№11. Диагональ АС ромба ABCD равна 20, a tg BCA = 0,7. Найдите площадь ромба.

Ответ: 280

Решение:

Пусть дана диагональ AC ромба ABCD, равная 20, и tg BCA = 0,7. Нужно найти площадь ромба.

Так как в ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где O - точка пересечения диагоналей.

Тогда OC = \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{20}{2}\) = 10

tg BCA = tg BCO = \(\frac{BO}{OC}\)

BO = OC \(\cdot\) tg BCO = 10 \(\cdot\) 0,7 = 7

BD = 2 \(\cdot\) BO = 2 \(\cdot\) 7 = 14

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) AC \(\cdot\) BD = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 20 \(\cdot\) 14 = 140

Ответ: 140