№8. В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ = 162. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 16

Решение:

Согласно теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Дано: угол C = 45°, АВ = 16\(\sqrt{2}\)

Тогда, 2R = \(\frac{AB}{sinC}\)

R = \(\frac{AB}{2sinC}\)

R = \(\frac{16\sqrt{2}}{2sin45°}\)

R = \(\frac{16\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\) = \(\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) = 16

Ответ: 16