13.★☆☆ В невыпуклом пятиугольнике четыре угла равны, а две стороны, выходящие из пятой вершины, пер- пендикулярны. Чему равны острые углы этого пятиугольника? (» рис.) ...

Привет! В невыпуклом пятиугольнике четыре угла равны, а две стороны, выходящие из пятой вершины, перпендикулярны. Необходимо найти острые углы этого пятиугольника. Сумма углов в пятиугольнике равна 540°. Обозначим четыре равных угла как x, а пятый угол как y. Тогда \[4x + y = 540°\] Если две стороны, выходящие из пятой вершины, перпендикулярны, то угол между ними прямой, то есть 90°. Но это невыпуклый пятиугольник, следовательно, угол y больше 180°. Сумма углов в невыпуклом пятиугольнике остается равной 540°. Если стороны, выходящие из пятой вершины, перпендикулярны, то внешний угол при этой вершине равен 90°, а внутренний угол равен 360° - 90° = 270°. Тогда: \[4x + 270° = 540°\] \[4x = 540° - 270°\] \[4x = 270°\] \[x = 270° / 4\] \[x = 67.5°\] Так как углы должны быть острыми, то есть меньше 90°, а получились 67.5°, то все условия соблюдены.

Ответ: 67.5°