15. ★☆☆ Hа боковой стороне ВС равно- бедренного треугольника АВС постро- или квадрат СВЕК. Найдите угол между прямыми ВС и АЕ, если угол АВС равен 50°. (» рис.)

Привет! Угол ABC равен 50°, а треугольник ABC равнобедренный, следовательно углы BAC и BCA равны. Тогда \[\angle BAC = \angle BCA = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°\] CBKE - квадрат, значит CE = BC и угол BCE = 90°. Так как BC = AC (треугольник ABC равнобедренный), то CE = AC. Угол ACE = угол BCA + угол BCE = 65° + 90° = 155°. Треугольник ACE равнобедренный (AC = CE), значит угол CAE = угол CEA = (180° - 155°) / 2 = 25° / 2 = 12.5°. Рассмотрим угол между BC и AE. Угол между AE и AC равен 12.5°, угол между AC и BC равен 65°, значит угол между AE и BC равен |65° - 12.5°| = 52.5°.

Ответ: 52.5°