20. ★★☆ Противоположные углы четы- рёхугольника попарно равны. Докажи- те, что его противоположные стороны параллельны.

Привет! Пусть ABCD — четырехугольник, в котором \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\). Необходимо доказать, что противоположные стороны параллельны, то есть AB || CD и BC || AD. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, следовательно: \[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°\] Так как \(\angle A = \angle C\) и \(\angle B = \angle D\), то: \[2 \cdot \angle A + 2 \cdot \angle B = 360°\] \[\angle A + \angle B = 180°\] Углы A и B — односторонние углы при прямых AD и BC и секущей AB. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Следовательно, AD || BC. Аналогично, углы B и C — односторонние углы при прямых AB и CD и секущей BC. Так как \(\angle B + \angle C = 180°\), то AB || CD.

Ответ: Доказано