12. ★☆☆ В четырёхугольнике три угла равны, а стороны, выходящие из чет- вёртой вершины, перпендикулярны. Найдите углы четырёхугольника, если он не является прямоугольником.

Привет! Пусть в четырехугольнике ABCD углы A, B и C равны, а стороны AD и CD перпендикулярны. Это значит, что угол D равен 90°. Так как четырехугольник не является прямоугольником, углы A, B и C не могут быть прямыми. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Пусть угол A = B = C = x. Тогда: \[x + x + x + 90° = 360°\] \[3x + 90° = 360°\] \[3x = 360° - 90°\] \[3x = 270°\] \[x = 270° / 3\] \[x = 90°\] Но нам сказано, что это не прямоугольник, значит стороны AD и CD не могут быть перпендикулярны. Пусть углы A и B прямые, то есть составляют 90° каждый. Обозначим два угла как x. Тогда: \[90° + 90° + x + x = 360°\] \[180° + 2x = 360°\] \[2x = 360° - 180°\] \[2x = 180°\] \[x = 180° / 2\] \[x = 90°\] Но нам сказано, что это не прямоугольник, значит углы A и B не могут быть прямыми. По условию, три угла равны. Пусть эти три угла x, а четвертый угол y. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Следовательно, \[3x + y = 360\] \[y = 360 - 3x\] По условию, стороны, выходящие из четвертой вершины, перпендикулярны, то есть угол между ними равен 90 градусов. Значит, y = 90 градусов. \[90 = 360 - 3x\] \[3x = 360 - 90\] \[3x = 270\] \[x = 90\] Но это прямоугольник, а по условию это не прямоугольник. Пусть три угла не равны 90 градусов. По условию, три угла равны между собой, а четвертый угол прямой. Значит, стороны, выходящие из прямого угла, перпендикулярны. Так как это не прямоугольник, то угол D не 90, следовательно, углы A, B, C не 90. По условию углы, выходящие из вершины D, перпендикулярны. Значит, угол D = 270, тогда \[x + x + x + 270 = 360\] \[3x = 360 - 270\] \[3x = 90\] \[x = 30\] Тогда углы четырехугольника: 30, 30, 30, 270.

Ответ: 30°, 30°, 30°, 270°