√6-5x ≤x;

Для решения неравенства $$\sqrt{6-5x} \le x$$ выполним следующие шаги:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   • Под корнем должно быть неотрицательное выражение: $$6 - 5x \ge 0$$, следовательно, $$x \le \frac{6}{5}$$.
   • Так как корень всегда неотрицателен, то правая часть неравенства должна быть неотрицательной: $$x \ge 0$$.
   • Объединяя оба условия, получаем ОДЗ: $$0 \le x \le \frac{6}{5}$$.
2. Возведем обе части неравенства в квадрат (учитывая, что обе части неотрицательны):
   • $$(\sqrt{6-5x})^2 \le x^2$$
   • $$6 - 5x \le x^2$$
3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное неравенство:
   • $$x^2 + 5x - 6 \ge 0$$
4. Решим квадратное неравенство:
   • Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 5x - 6 = 0$$.
   • Дискриминант $$D = (5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49$$.
   • Корни: $$x_1 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 - 7}{2} = -6$$ и $$x_2 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 + 7}{2} = 1$$.
5. Определим интервалы, где $$x^2 + 5x - 6 \ge 0$$:
   • Так как парабола направлена вверх, то неравенство выполняется при $$x \le -6$$ или $$x \ge 1$$.
6. Учитываем ОДЗ ($$0 \le x \le \frac{6}{5}$$):
   • $$x \le -6$$ не подходит, так как $$0 \le x \le \frac{6}{5}$$.
   • $$x \ge 1$$ подходит, так как $$1 \le x \le \frac{6}{5}$$.

Ответ: $$1 \le x \le \frac{6}{5}$$