|√4-x²+x+1>0;

Для решения неравенства $$\sqrt{4-x^2}+x+1>0$$ выполним следующие шаги:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ):
   • Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $$4-x^2 \ge 0$$.
   • $$x^2 \le 4$$.
   • $$-2 \le x \le 2$$.
2. Перенесем $$x+1$$ в правую часть:
   • $$\sqrt{4-x^2} > -x-1$$.
3. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: $$-x-1 < 0$$, то есть $$x > -1$$. В этом случае возведем обе части неравенства в квадрат (обе части неотрицательны):
     • $$4-x^2 > (x+1)^2$$.
     • $$4-x^2 > x^2 + 2x + 1$$.
     • $$2x^2 + 2x - 3 < 0$$.
   • Случай 2: $$-x-1 \ge 0$$, то есть $$x \le -1$$. В этом случае неравенство выполняется, т.к. подкоренное выражение неотрицательно. Т.к. $$x > -1$$, получаем: $$ -2 \le x \le -1$$.
4. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 + 2x - 3 = 0$$:
   • $$D = (2)^2 - 4(2)(-3) = 4 + 24 = 28$$.
   • Корни: $$x_1 = \frac{-2 - \sqrt{28}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{7}}{2}$$ и $$x_2 = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$$.
5. Определим интервалы, где $$2x^2 + 2x - 3 < 0$$:
   • Так как парабола направлена вверх, то неравенство выполняется при $$\frac{-1 - \sqrt{7}}{2} < x < \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$$.
   • Приблизительные значения: $$\frac{-1 - 2.65}{2} < x < \frac{-1 + 2.65}{2}$$.
   • $$-1.825 < x < 0.825$$.
6. Учитываем ОДЗ ($$-2 \le x \le 2$$) и условие $$(x > -1)$$: $$ -1 < x < 0.825$$.

Объединим случаи: $$ -2 \le x < 0.825$$

Ответ: $$-2 \le x < \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$$