9 √x²-3>1+3/x.

Для решения неравенства $$\sqrt{\frac{9}{x^2}} - 3 > 1 + \frac{3}{x}$$ выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение с корнем:
   • $$\sqrt{\frac{9}{x^2}} = \frac{3}{|x|}$$
2. Перепишем неравенство:
   • $$\frac{3}{|x|} - 3 > 1 + \frac{3}{x}$$
3. Перенесем все члены в одну сторону:
   • $$\frac{3}{|x|} - \frac{3}{x} - 4 > 0$$
4. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: $$x > 0$$. Тогда $$|x| = x$$, и неравенство принимает вид:
     • $$\frac{3}{x} - \frac{3}{x} - 4 > 0$$
     • $$-4 > 0$$, что неверно. Значит, в этом случае решений нет.
   • Случай 2: $$x < 0$$. Тогда $$|x| = -x$$, и неравенство принимает вид:
     • $$\frac{3}{-x} - \frac{3}{x} - 4 > 0$$
     • $$-\frac{3}{x} - \frac{3}{x} - 4 > 0$$
     • $$-\frac{6}{x} - 4 > 0$$
     • $$-\frac{6}{x} > 4$$
5. Домножим на $$x$$ (учитывая, что $$x < 0$$, знак неравенства меняется):
   • $$-6 < 4x$$
   • $$x > -\frac{6}{4}$$
   • $$x > -\frac{3}{2}$$
6. Учитывая, что $$x < 0$$, получаем:
   • $$-1.5 < x < 0$$

Ответ: $$-1.5 < x < 0$$