3) √x>x-2;

Для решения неравенства $$\sqrt{x} > x - 2$$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти область определения: $$x \ge 0$$. 2. Рассмотрим два случая: * Случай 1: $$x - 2 < 0 \Rightarrow x < 2$$. В этом случае неравенство выполняется, так как квадратный корень неотрицателен и всегда больше отрицательного числа. Таким образом, решением будет интервал $$[0; 2)$$. * Случай 2: $$x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2$$. В этом случае можно возвести обе части неравенства в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 > (x - 2)^2$$ $$x > x^2 - 4x + 4$$ $$0 > x^2 - 5x + 4$$ $$x^2 - 5x + 4 < 0$$ 3. Решить полученное квадратное неравенство. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 5x + 4 = 0$$: $$D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9$$ $$x_1 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ Таким образом, квадратное неравенство имеет решение $$1 < x < 4$$. 4. Сравнить полученные решения с условием $$x \ge 2$$: Пересечение $$x \ge 2$$ и $$1 < x < 4$$ дает $$2 \le x < 4$$. 5. Объединить решения из обоих случаев: $$[0; 2) \cup [2; 4) = [0; 4)$$. Ответ: $$0 \le x < 4$$