761 Зная, что 0<α<π/2, найдите: a) cos α, если sin α=0,6; б) sin α, если cos α=1/4; в) cos α, если tg α=3; г) ctg α, если sin α=12/13

Ответ:

a) Найдем cos α, если sin α = 0.6.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. cos²α = 1 - sin²α = 1 - (0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64. Так как α в первой четверти, cos α > 0, следовательно, cos α = √0.64 = 0.8.

б) Найдем sin α, если cos α = 1/4.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. sin²α = 1 - cos²α = 1 - (1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16. Так как α в первой четверти, sin α > 0, следовательно, sin α = √(15/16) = √15/4.

в) Найдем cos α, если tg α = 3.

Используем тождество: tg α = sin α / cos α, следовательно, sin α = 3cos α. Подставим в основное тригонометрическое тождество: (3cos α)² + cos²α = 1. 9cos²α + cos²α = 1 10cos²α = 1 cos²α = 1/10 cos α = √(1/10) = √10/10 (так как α в первой четверти, cos α > 0).

г) Найдем ctg α, если sin α = 12/13.

Сначала найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. cos²α = 1 - sin²α = 1 - (12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169. Так как α в первой четверти, cos α > 0, следовательно, cos α = √(25/169) = 5/13. Теперь найдем ctg α = cos α / sin α = (5/13) / (12/13) = 5/12.