760 Известно, что π/2<α<π. Найдите: a) sin α, если cos α=-0,6; б) cos α, если sin α=1/3; в) tg α, если cos α=-15/17; г) sin α, если ctg α=-2

Ответ:

a) Найдем sin α, если cos α = -0.6.

Используем основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1. sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64. Так как α во второй четверти, sin α > 0, следовательно, sin α = √0.64 = 0.8.

б) Найдем cos α, если sin α = 1/3.

Используем основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1. cos²α = 1 - sin²α = 1 - (1/3)² = 1 - 1/9 = 8/9. Так как α во второй четверти, cos α < 0, следовательно, cos α = -√(8/9) = -2√2/3.

в) Найдем tg α, если cos α = -15/17.

Сначала найдем sin α, используя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1. sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289. Так как α во второй четверти, sin α > 0, следовательно, sin α = √(64/289) = 8/17. Теперь найдем tg α = sin α / cos α = (8/17) / (-15/17) = -8/15.

г) Найдем sin α, если ctg α = -2.

Используем тождество ctg α = cos α / sin α, следовательно, cos α = -2sin α. Подставим в основное тригонометрическое тождество: sin²α + (-2sin α)² = 1. sin²α + 4sin²α = 1 5sin²α = 1 sin²α = 1/5 sin α = √(1/5) = √5/5 (так как α во второй четверти, sin α > 0).