758 Упростите выражение: a) sin²α+cos²α+tg²α; 759 Преобразуйте выражение: a) sin α ctg α; б) tg α cos α; в) sin α/tg α; г) tg α ctg α-1; д) tg α/ctg α +1; e) sin² α-1/1- cos² α

Ответ:

758. a) Упростим выражение sin²α + cos²α + tg²α.

Используем основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1.

Тогда выражение примет вид: 1 + tg²α.

759. a) Упростим выражение sin α ctg α.

Выразим котангенс через синус и косинус: ctg α = cos α / sin α.

Тогда выражение примет вид: sin α (cos α / sin α) = cos α.

б) Упростим выражение tg α cos α.

Выразим тангенс через синус и косинус: tg α = sin α / cos α.

Тогда выражение примет вид: (sin α / cos α) cos α = sin α.

в) Упростим выражение sin α / tg α.

Выразим тангенс через синус и косинус: tg α = sin α / cos α.

Тогда выражение примет вид: sin α / (sin α / cos α) = sin α * (cos α / sin α) = cos α.

г) Упростим выражение tg α ctg α - 1.

Выразим тангенс и котангенс через синус и косинус: tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α.

Тогда выражение примет вид: (sin α / cos α) (cos α / sin α) - 1 = 1 - 1 = 0.

д) Упростим выражение (tg α / ctg α) + 1.

Выразим тангенс и котангенс через синус и косинус: tg α = sin α / cos α, ctg α = cos α / sin α.

Тогда выражение примет вид: ((sin α / cos α) / (cos α / sin α)) + 1 = (sin α / cos α) * (sin α / cos α) + 1 = (sin²α / cos²α) + 1 = tg²α + 1.

е) Упростим выражение (sin²α - 1) / (1 - cos²α).

Используем основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1. Тогда sin²α - 1 = -cos²α и 1 - cos²α = sin²α.

Выражение примет вид: (-cos²α) / (sin²α) = -ctg²α.