Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
756 Преобразуйте выражение: a) 1-sin²α-cos²α; 6) cos²α-(1-2sin2α).
Ответ:
Ответ:
a) Преобразуем выражение 1 - sin²α - cos²α, используя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1. Тогда выражение можно переписать как 1 - (sin²α + cos²α) = 1 - 1 = 0.
б) Преобразуем выражение cos²α - (1 - 2sin²α). Раскроем скобки: cos²α - 1 + 2sin²α. Используем основное тригонометрическое тождество в виде sin²α + cos²α = 1, откуда cos²α = 1 - sin²α. Тогда выражение можно переписать как (1 - sin²α) - 1 + 2sin²α = 1 - sin²α - 1 + 2sin²α = sin²α.
Проверка за 10 секунд:
a) 1 - sin²α - cos²α = 0
б) cos²α - (1 - 2sin²α) = sin²α
Доп. профит:
При преобразовании тригонометрических выражений всегда помните основное тригонометрическое тождество и умейте выражать sin²α через cos²α и наоборот.
Похожие
- 757 Упростите выражение: a) sin α cos α tg α; 6) sin α cos α ctg α-1; в) sin²α-tg α ctg α;
- 758 Упростите выражение: a) sin²α+cos²α+tg²α; 759 Преобразуйте выражение: a) sin α ctg α; б) tg α cos α; в) sin α/tg α; г) tg α ctg α-1; д) tg α/ctg α +1; e) sin² α-1/1- cos² α
- 760 Известно, что π/2<α<π. Найдите: a) sin α, если cos α=-0,6; б) cos α, если sin α=1/3; в) tg α, если cos α=-15/17; г) sin α, если ctg α=-2
- 761 Зная, что 0<α<π/2, найдите: a) cos α, если sin α=0,6; б) sin α, если cos α=1/4; в) cos α, если tg α=3; г) ctg α, если sin α=12/13
- 762 Может ли для какого-нибудь угла β выполняться услови a) sin β=9/41, cos β=40/41; б) sin β=3/4, cos β=1/4; в) tg β=5/9, ctg β=1,8; г) tg β= √2-1, ctg B = √2+1
- 763 Находя значения синуса и косинуса некоторого угла α, ученик получил, что sin α≈0,33, a cos α≈0,63. Докажите, что допустил ошибку.
