757 Упростите выражение: a) sin α cos α tg α; 6) sin α cos α ctg α-1; в) sin²α-tg α ctg α;

Question

Вопрос:

757 Упростите выражение: a) sin α cos α tg α; 6) sin α cos α ctg α-1; в) sin²α-tg α ctg α;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы упростить выражения, нужно использовать определения тангенса и котангенса через синус и косинус, а также основное тригонометрическое тождество.

a) Упростим выражение sin α cos α tg α. Тангенс можно выразить как tg α = sin α / cos α. Тогда выражение примет вид: sin α cos α (sin α / cos α) = sin α cos α sin α / cos α = sin²α.

б) Упростим выражение sin α cos α ctg α - 1. Котангенс можно выразить как ctg α = cos α / sin α. Тогда выражение примет вид: sin α cos α (cos α / sin α) - 1 = sin α cos α cos α / sin α - 1 = cos²α - 1. Используя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, можно выразить cos²α как 1 - sin²α. Тогда выражение примет вид: 1 - sin²α - 1 = -sin²α.

в) Упростим выражение sin²α - tg α ctg α. Тангенс можно выразить как tg α = sin α / cos α, а котангенс как ctg α = cos α / sin α. Тогда выражение примет вид: sin²α - (sin α / cos α) (cos α / sin α) = sin²α - 1. Используя основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, можно выразить sin²α - 1 как -cos²α.

Проверка за 10 секунд: a) sin α cos α tg α = sin²α б) sin α cos α ctg α - 1 = -sin²α в) sin²α - tg α ctg α = -cos²α

Доп. профит: При упрощении тригонометрических выражений всегда заменяйте тангенс и котангенс на синус и косинус, чтобы увидеть возможные сокращения и упрощения.

757 Упростите выражение: a) sin α cos α tg α; 6) sin α cos α ctg α-1; в) sin²α-tg α ctg α;

Ответ:

Ответ:

Похожие