Задание 8. Высота конуса равна 54 см, а диаметр основания — 144 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Решение:

Дано:

Высота конуса \( h = 54 \) см.

Диаметр основания \( d = 144 \) см.

Найти:

Площадь боковой поверхности конуса \( S_{бок} \).

Решение:

1. Найдем радиус основания конуса: \( r = \frac{d}{2} = \frac{144}{2} = 72 \) см.
2. Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам нужна его образующая \( l \). Найдем \( l \) по теореме Пифагора, используя высоту \( h \) и радиус \( r \): \( l^2 = h^2 + r^2 \).

\[ l^2 = 54^2 + 72^2 \]

\[ l^2 = 2916 + 5184 = 8100 \]

\[ l = \(\sqrt{8100}\) = 90 \) см.

3. Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса по формуле: \( S_{бок} = \pi r l \).

\[ S_{бок} = \(\pi\) \(\cdot\) 72 \(\cdot\) 90 = 6480\(\pi\) \) см².

Ответ: \( 6480\pi \) см².