Задание 5. Дано: sin α = 21/29, π/2 < α < π. Найдите cos α, tg α и ctg α.

Решение:

Дано: \( \sin \alpha = \frac{21}{29} \), \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (угол \( \alpha \) находится во второй четверти).

1. Найдём \( \cos \alpha \):
   Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{21}{29}\right)^2 = 1 - \frac{441}{841} = \frac{841 - 441}{841} = \frac{400}{841} \]

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{400}{841}} = \pm \frac{20}{29} \]

Так как \( \alpha \) находится во второй четверти, где косинус отрицательный, то \( \cos \alpha = -\frac{20}{29} \).

2. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \):

\[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{21}{29}}{-\frac{20}{29}} = \frac{21}{29} \cdot \left(-\frac{29}{20}\right) = -\frac{21}{20} \]

3. Найдём \( \operatorname{ctg} \alpha \):

\[ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{1}{-\frac{21}{20}} = -\frac{20}{21} \]

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{20}{29} \), \( \operatorname{tg} \alpha = -\frac{21}{20} \), \( \operatorname{ctg} \alpha = -\frac{20}{21} \).