Задание 7. вычислить: C(10, 7) * P(3)

Решение:

Вычислим сочетание \( C(10, 7) \) и перестановку \( P(3) \).

1. Сочетание \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \):

\[ C(10, 7) = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \]

2. Перестановка \( P(n) = n! \):

\[ P(3) = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

3. Произведение:

\[ C(10, 7) \cdot P(3) = 120 \times 6 = 720 \]

Ответ: 720.