Задание 6. Найти корень уравнения. Если корней несколько, ты в ответе указать больший: \(\frac{2}{9}\)^{2x+3} = 4.5^{x-2}

Решение:

1. Приведём основания к одному виду. \( \frac{2}{9} = \frac{1}{4.5} = 4.5^{-1} \).
2. Подставим в уравнение: \( (4.5^{-1})^{2x+3} = 4.5^{x-2} \).
3. Упростим левую часть: \( 4.5^{-(2x+3)} = 4.5^{x-2} \).
4. Приравняем показатели степеней: \( -(2x+3) = x-2 \).
5. Раскроем скобки: \( -2x-3 = x-2 \).
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а константы в другую: \( -3+2 = x+2x \).
7. Упростим: \( -1 = 3x \).
8. Найдём \( x \): \( x = -\frac{1}{3} \).

Ответ: -\(\frac{1}{3}\).