Задание № 15. От аэровокзала отправились два автобуса к трапам самолётов. Вероятности прибытия равны для каждого 0,95. Найти вероятность того, что вовремя придёт хотя бы один автобус.

Решение:

Пусть событие A — первый автобус прибудет вовремя, событие B — второй автобус прибудет вовремя.

По условию задачи:

\( P(A) = 0.95 \)

\( P(B) = 0.95 \)

События A и B независимы, так как прибытие одного автобуса не влияет на прибытие другого.

Нам нужно найти вероятность того, что придёт хотя бы один автобус. Это означает, что придёт первый, или второй, или оба.

Проще найти вероятность противоположного события: оба автобуса опоздают.

Вероятность того, что первый автобус опоздает:

\[ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.95 = 0.05 \]

Вероятность того, что второй автобус опоздает:

\[ P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.95 = 0.05 \]

Вероятность того, что оба автобуса опоздают (так как события независимы):

\[ P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0.05 \cdot 0.05 = 0.0025 \]

Вероятность того, что придёт хотя бы один автобус, равна 1 минус вероятность того, что оба опоздают:

\[ P(\text{хотя бы один}) = 1 - P(\bar{A} \text{ и } \bar{B}) = 1 - 0.0025 = 0.9975 \]

Ответ: Вероятность того, что вовремя придёт хотя бы один автобус, равна 0.9975.