Задание №10. Найдите y' в точке x=1, если y = x² - 5x + 2

Решение:

Для нахождения \( y' \) в точке \( x=1 \) сначала найдём производную функции \( y = x^2 - 5x + 2 \).

Используем правила дифференцирования:

• Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).
• Производная \( cx \) равна \( c \).
• Производная константы равна 0.

Найдём производную \( y' \):

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 5x + 2) \]

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(5x) + \frac{d}{dx}(2) \]

\[ y' = 2x - 5 + 0 \]

\[ y' = 2x - 5 \]

Теперь подставим значение \( x = 1 \) в выражение для производной:

\[ y'(1) = 2(1) - 5 \]

\[ y'(1) = 2 - 5 \]

\[ y'(1) = -3 \]

Ответ: -3.