Задача 2. Найдите область значений функции у = √121-x2.

Чтобы найти область значений функции y = \[\sqrt{121 - x^2}\] , нужно учесть, что выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть:

\[121 - x^2 \ge 0\]

Решим это неравенство:

\[x^2 \le 121\]

\[-11 \le x \le 11\]

Теперь найдем минимальное и максимальное значения функции на этом интервале.

• Минимальное значение y достигается, когда x = -11 или x = 11 : \[y = \sqrt{121 - (\pm 11)^2} = \sqrt{121 - 121} = 0\]
• Максимальное значение y достигается, когда x = 0 : \[y = \sqrt{121 - 0^2} = \sqrt{121} = 11\]

Таким образом, область значений функции:

\[0 \le y \le 11\]

Или в виде интервала: \[[0; 11]\]