586. Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; ... число: a) -1,3; б) -3,3?

Сначала определим разность арифметической прогрессии: $$d = 18.3 - 20.7 = -2.4$$.

Общий член арифметической прогрессии имеет вид $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1 = 20.7$$ и $$d = -2.4$$.

а) Проверим, является ли число -1,3 членом этой прогрессии. То есть, существует ли такое целое число n, что $$a_n = -1.3$$?

$$ -1.3 = 20.7 + (n-1)(-2.4) $$

$$ -1.3 - 20.7 = (n-1)(-2.4) $$

$$ -22 = (n-1)(-2.4) $$

$$ n-1 = \frac{-22}{-2.4} = \frac{220}{24} = \frac{55}{6} = 9\frac{1}{6} $$

$$ n = 10\frac{1}{6} $$

Так как $$n$$ не является целым числом, число -1,3 не является членом данной прогрессии.

б) Проверим, является ли число -3,3 членом этой прогрессии. То есть, существует ли такое целое число n, что $$a_n = -3.3$$?

$$ -3.3 = 20.7 + (n-1)(-2.4) $$

$$ -3.3 - 20.7 = (n-1)(-2.4) $$

$$ -24 = (n-1)(-2.4) $$

$$ n-1 = \frac{-24}{-2.4} = 10 $$

$$ n = 11 $$

Так как $$n$$ является целым числом, число -3,3 является членом данной прогрессии.

Ответ: а) нет, б) да