x²+y+2=0, x²+ y² = m имеет: а) одно решение; б) три решения?

Для ответа на вопрос необходимо решить систему уравнений графически.

$$x^2 + y + 2 = 0$$

$$x^2 + y^2 = m$$

Преобразуем первое уравнение:

$$y = -x^2 - 2$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (0; -2).

Второе уравнение:

$$x^2 + y^2 = m$$

Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$\sqrt{m}$$.

а) Одно решение будет, когда окружность касается параболы в одной точке. Это произойдет, когда m = 4 (окружность проходит через вершину параболы).

б) Три решения невозможны, так как при увеличении m количество решений будет 2 или 4.

Ответ: а) при m = 4 одно решение; б) три решения невозможны.