x² + y² = 9, 3. Решите графически систему уравнений: (х-y=3.

Решим графически систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x - y = 3 \end{cases} $$

Первое уравнение — окружность с центром в начале координат и радиусом 3.

Второе уравнение — прямая y = x - 3.

Подставим второе уравнение в первое:

$$x^2 + (x - 3)^2 = 9$$

$$x^2 + x^2 - 6x + 9 = 9$$

$$2x^2 - 6x = 0$$

$$2x(x - 3) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 3$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 - 3 = 0 - 3 = -3$$

$$y_2 = x_2 - 3 = 3 - 3 = 0$$

<canvas id="myChart" width="400" height="400"></canvas> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/chart.js"></script> <script> const ctx = document.getElementById('myChart').getContext('2d'); const data = { datasets: [{ type: 'scatter', label: 'Окружность', data: [], borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', backgroundColor: 'rgba(75, 192, 192, 0.2)', pointRadius: 0, showLine: true }, { type: 'line', label: 'Прямая', data: [], borderColor: 'rgb(255, 99, 132)', borderWidth: 2 }, { type: 'scatter', label: 'Точки пересечения', data: [{ x: 0, y: -3 }, { x: 3, y: 0 }], backgroundColor: 'rgb(0, 0, 0)', pointRadius: 5 }] }; const config = { data: data, options: { scales: { x: { min: -5, max: 5 }, y: { min: -5, max: 5, ticks: { stepSize: 1 } } }, plugins: { legend: { display: true } } } }; const myChart = new Chart(ctx, config); // Добавляем точки для графика окружности for (let angle = 0; angle <= 360; angle++) { let rad = angle * Math.PI / 180; let x = 3 * Math.cos(rad); let y = 3 * Math.sin(rad); data.datasets[0].data.push({ x: x, y: y }); } // Добавляем точки для графика прямой for (let x = -5; x <= 5; x++) { let y = x - 3; data.datasets[1].data.push({ x: x, y: y }); } myChart.update(); </script>

Ответ: (0; -3), (3; 0).