x² + y²=25, 3. Решите графически систему уравнений: (x - y = 5.

Решим графически систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ x - y = 5 \end{cases} $$

Первое уравнение — окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

Второе уравнение — прямая y = x - 5.

Подставим второе уравнение в первое:

$$x^2 + (x - 5)^2 = 25$$

$$x^2 + x^2 - 10x + 25 = 25$$

$$2x^2 - 10x = 0$$

$$2x(x - 5) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 5$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 - 5 = 0 - 5 = -5$$

$$y_2 = x_2 - 5 = 5 - 5 = 0$$

<canvas id="myChart2" width="400" height="400"></canvas> <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/chart.js"></script> <script> const ctx2 = document.getElementById('myChart2').getContext('2d'); const data2 = { datasets: [{ type: 'scatter', label: 'Окружность', data: [], borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', backgroundColor: 'rgba(75, 192, 192, 0.2)', pointRadius: 0, showLine: true }, { type: 'line', label: 'Прямая', data: [], borderColor: 'rgb(255, 99, 132)', borderWidth: 2 }, { type: 'scatter', label: 'Точки пересечения', data: [{ x: 0, y: -5 }, { x: 5, y: 0 }], backgroundColor: 'rgb(0, 0, 0)', pointRadius: 5 }] }; const config2 = { data: data2, options: { scales: { x: { min: -7, max: 7 }, y: { min: -7, max: 7, ticks: { stepSize: 1 } } }, plugins: { legend: { display: true } } } }; const myChart2 = new Chart(ctx2, config2); // Добавляем точки для графика окружности for (let angle = 0; angle <= 360; angle++) { let rad = angle * Math.PI / 180; let x = 5 * Math.cos(rad); let y = 5 * Math.sin(rad); data2.datasets[0].data.push({ x: x, y: y }); } // Добавляем точки для графика прямой for (let x = -7; x <= 7; x++) { let y = x - 5; data2.datasets[1].data.push({ x: x, y: y }); } myChart2.update(); </script>

Ответ: (0; -5), (5; 0).