17. $$3 x-\frac{1}{3} \sqrt{x} \geq 0$$

17. Решим неравенство:

$$ 3 x-\frac{1}{3} \sqrt{x} \geq 0 $$

Преобразуем:

$$ \frac{1}{3} \sqrt{x} (9\sqrt{x} - 1) \geq 0 $$

Найдем нули:

$$ \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x=0 $$ $$ 9\sqrt{x} - 1 = 0 $$ $$ 9\sqrt{x} = 1 $$ $$ \sqrt{x} = \frac{1}{9} $$ $$ x = \frac{1}{81} $$

Отметим точки 0 и 1/81 на числовой прямой и определим знаки на интервалах (с учетом того, что $$x \geq 0$$):

   -        +
<-(0)--(1/81)->

Решением являются интервалы, где выражение положительно или равно нулю:

$$ x \in {0} \cup [\frac{1}{81}; +\infty) $$

Ответ: $$x \in {0} \cup [\frac{1}{81}; +\infty)$$