13. $$\frac{x^{2}+x}{x^{2}+6 x-16} \geq 1$$

13. Решим неравенство:

$$ \frac{x^{2}+x}{x^{2}+6 x-16} \geq 1 $$

Перенесем все в одну сторону:

$$ \frac{x^{2}+x}{x^{2}+6 x-16} - 1 \geq 0 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{x^{2}+x - (x^{2}+6x-16)}{x^{2}+6 x-16} \geq 0 $$ $$ \frac{x^{2}+x - x^{2}-6x+16}{x^{2}+6 x-16} \geq 0 $$ $$ \frac{-5x+16}{x^{2}+6 x-16} \geq 0 $$

Разложим знаменатель на множители:

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ x^{2}+6x-16 = 0 $$ $$ D = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 $$ $$ x_{1} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_{2} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$

Разложение знаменателя:

$$ x^{2}+6x-16 = (x - 2)(x + 8) $$

Подставим разложение в неравенство:

$$ \frac{-5x+16}{(x - 2)(x + 8)} \geq 0 $$

Найдем нули числителя:

$$ -5x+16 = 0 \Rightarrow x = \frac{16}{5} = 3.2 $$

Найдем нули знаменателя:

$$ x-2=0 \Rightarrow x=2 $$ $$ x+8=0 \Rightarrow x=-8 $$

Отметим точки -8, 2, 3.2 на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   -    +    -    +
<-(-8)--(2)--(3.2)->

Решением являются интервалы, где выражение положительно или равно нулю:

$$ x \in (-8; 2) \cup [3.2; +\infty) $$

Ответ: $$x \in (-8; 2) \cup [3.2; +\infty)$$