19. $$\left(-12-y^{2}+y^{4}\right)(y+1) \geq 0$$

19. Решим неравенство:

$$ (-12-y^{2}+y^{4})(y+1) \geq 0 $$

Обозначим $$t = y^{2}$$:

$$ (-12-t+t^{2})(y+1) \geq 0 $$ $$ (t^{2}-t-12)(y+1) \geq 0 $$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ t^{2}-t-12 = 0 $$ $$ D = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 $$ $$ t_{1} = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ t_{2} = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Подставим корни в неравенство:

$$ (t - 4)(t + 3)(y+1) \geq 0 $$

Вернемся к замене $$t = y^{2}$$:

$$ (y^{2} - 4)(y^{2} + 3)(y+1) \geq 0 $$

Так как $$y^{2} + 3 > 0$$, то на него можно разделить:

$$ (y^{2} - 4)(y+1) \geq 0 $$ $$ (y - 2)(y + 2)(y+1) \geq 0 $$

Найдем нули:

$$ y - 2 = 0 \Rightarrow y=2 $$ $$ y + 2 = 0 \Rightarrow y=-2 $$ $$ y+1=0 \Rightarrow y=-1 $$

Отметим точки -2, -1, 2 на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

 -  +  -  +
<-(-2)-(-1)-(2)->

Решением являются интервалы, где выражение положительно или равно нулю:

$$ y \in [-2; -1] \cup [2; +\infty) $$

Ответ: $$y \in [-2; -1] \cup [2; +\infty)$$