11. $$\frac{6}{4 x^{2}-1}<\frac{x}{2 x-1}$$

11. Решим неравенство:

$$ \frac{6}{4 x^{2}-1}<\frac{x}{2 x-1} $$

Перенесем все в одну сторону:

$$ \frac{6}{4 x^{2}-1} - \frac{x}{2 x-1} < 0 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{6}{(2x-1)(2x+1)} - \frac{x(2x+1)}{(2 x-1)(2x+1)} < 0 $$ $$ \frac{6 - x(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)} < 0 $$ $$ \frac{6 - 2x^{2} - x}{(2x-1)(2x+1)} < 0 $$ $$ \frac{-2x^{2} - x + 6}{(2x-1)(2x+1)} < 0 $$

Умножим на -1:

$$ \frac{2x^{2} + x - 6}{(2x-1)(2x+1)} > 0 $$

Разложим числитель на множители:

Найдем корни квадратного уравнения:

$$ 2x^{2} + x - 6 = 0 $$ $$ D = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 $$ $$ x_{1} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} $$ $$ x_{2} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 7}{4} = \frac{-8}{4} = -2 $$

Разложение числителя:

$$ 2x^{2} + x - 6 = 2(x - \frac{3}{2})(x + 2) = (2x - 3)(x + 2) $$

Подставим разложение в неравенство:

$$ \frac{(2x - 3)(x + 2)}{(2x-1)(2x+1)} > 0 $$

Найдем нули числителя:

$$ 2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2} $$ $$ x+2=0 \Rightarrow x=-2 $$

Найдем нули знаменателя:

$$ 2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2} $$ $$ 2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2} $$

Отметим точки -2, -1/2, 1/2, 3/2 на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

   +    -     +    -     +
<-(-2)-(-1/2)-(1/2)-(3/2)->

Решением являются интервалы, где выражение положительно:

$$ x \in (-\infty; -2) \cup (-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; +\infty) $$

Ответ: $$x \in (-\infty; -2) \cup (-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; +\infty)$$