Вычислите: 5 : 1\( \frac{2}{3} \) + \( \left( \frac{1}{7} - \frac{3}{2} \right) \) \(\cdot \frac{5}{8} \)

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).
2. Первое действие — деление: \( 5 : \frac{5}{3} = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3 \).
3. Второе действие — вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю (14): \( \frac{1}{7} - \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 2}{14} - \frac{3 \cdot 7}{14} = \frac{2 - 21}{14} = \frac{-19}{14} \).
4. Третье действие — умножение: \( \frac{-19}{14} \cdot \frac{5}{8} = \frac{-95}{112} \).
5. Четвертое действие — сложение результатов второго и третьего действия: \( 3 + \frac{-95}{112} \). Представим 3 как дробь со знаменателем 112: \( \frac{3 \cdot 112}{112} = \frac{336}{112} \). \( \frac{336}{112} - \frac{95}{112} = \frac{336 - 95}{112} = \frac{241}{112} \).
6. Выделим целую часть: \( \frac{241}{112} = 2 \frac{17}{112} \).

Ответ: \( 2 \frac{17}{112} \).