Мама с дочкой вместе пропальвают грядки за 12 минут. Если дочка пропальвает одна, она справляется за 60 минут. За сколько минут мама пропальвает грядки, работая в одиночку?

Решение:

Пусть \( x \) — время, за которое мама пропальвает грядки одна (в минутах).

Производительность дочки: \( \frac{1}{60} \) грядки в минуту.

Производительность мамы: \( \frac{1}{x} \) грядки в минуту.

Совместная производительность: \( \frac{1}{12} \) грядки в минуту.

Уравнение: \( \frac{1}{x} + \frac{1}{60} = \frac{1}{12} \).

1. Выразим \( \frac{1}{x} \): \( \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{60} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю (60): \( \frac{1}{x} = \frac{5}{60} - \frac{1}{60} \).
3. Вычислим разность: \( \frac{1}{x} = \frac{4}{60} \).
4. Упростим дробь: \( \frac{1}{x} = \frac{1}{15} \).
5. Отсюда \( x = 15 \) минут.

Ответ: Мама пропальвает грядки одна за 15 минут.