7.5 Мама с дочкой вместе поливают огород за 12 минут. Если мама поливает одна, она справляется за 16 минут. За сколько минут дочка поливает огород, работая в одиночку?

Решение:

Пусть \( x \) — время, за которое дочка поливает огород одна (в минутах).

Производительность мамы: \( \frac{1}{16} \) огорода в минуту.

Производительность дочки: \( \frac{1}{x} \) огорода в минуту.

Совместная производительность: \( \frac{1}{12} \) огорода в минуту.

Уравнение: \( \frac{1}{16} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \).

1. Выразим \( \frac{1}{x} \): \( \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю (48): \( \frac{1}{x} = \frac{4}{48} - \frac{3}{48} \).
3. Вычислим разность: \( \frac{1}{x} = \frac{1}{48} \).
4. Отсюда \( x = 48 \) минут.

Ответ: Дочка поливает огород одна за 48 минут.