Мама с дочкой вместе поливают огород за 12 минут. Если мама поливает одна, она справляется за 18 минут. За сколько минут дочка поливает огород, работая в одиночку?

Решение:

Пусть \( x \) — время, за которое дочка поливает огород одна (в минутах).

Производительность мамы: \( \frac{1}{18} \) огорода в минуту.

Производительность дочки: \( \frac{1}{x} \) огорода в минуту.

Совместная производительность: \( \frac{1}{12} \) огорода в минуту.

Уравнение: \( \frac{1}{18} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \).

1. Выразим \( \frac{1}{x} \): \( \frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{18} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю (36): \( \frac{1}{x} = \frac{3}{36} - \frac{2}{36} \).
3. Вычислим разность: \( \frac{1}{x} = \frac{1}{36} \).
4. Отсюда \( x = 36 \) минут.

Ответ: Дочка поливает огород одна за 36 минут.