9. Внутри треугольника АВС от мечена точка О, такая, что OA = OB = OC. Известно, что ∠BOC = 160°, ∠COA = 130°. Найдите угол ВСА треугольни ка АВС.

Разбираемся:

1. Сумма углов вокруг точки O равна 360°, поэтому угол AOB = 360° - (160° + 130°) = 70°.
2. Так как OA = OB = OC, треугольники OAC, OBC и OBA равнобедренные.
3. В треугольнике OAC угол OAC = угол OCA = (180° - 130°) / 2 = 25°.
4. В треугольнике OBC угол OBC = угол OCB = (180° - 160°) / 2 = 10°.
5. В треугольнике OBA угол OBA = угол OAB = (180° - 70°) / 2 = 55°.
6. Угол BCA = угол OCB + угол OCA = 10° + 25° = 35°.

Ответ: 35°

Проверка за 10 секунд: Проверь, что сумма углов BCA, CAB и ABC равна 180°.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда ищи равнобедренные треугольники, если даны равные отрезки!