10. (Дополнительная задача.) Биссектрисы AD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол С треугольника, если ∠ АОВ = 140°.

Смотри, что у нас есть:

• AD и BE - биссектрисы треугольника ABC.
• Угол AOB = 140°.

Рассмотрим треугольник AOB:

• Угол OAB + угол OBA = 180° - 140° = 40°.
• Так как AD и BE - биссектрисы, угол A = 2 * угол OAB и угол B = 2 * угол OBA.
• Угол A + угол B = 2 * (угол OAB + угол OBA) = 2 * 40° = 80°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC:

• Угол C = 180° - (угол A + угол B) = 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов A, B и C равна 180°.

Доп. профит: Запомни: Биссектрисы делят углы пополам, и сумма углов треугольника всегда 180°!