7. В равнобедренном треугольни ке АВС с основанием АС прове дена биссектриса ВЕ внешнего угла при вершине В. Определи те взаимное расположение пря мых ВЕ и АС. 1. Прямые ВЕ и АС перпенди кулярны. 2. Прямые ВЕ и АС пересека ются, но не перпендикулярны. 3. Прямые ВЕ и АС параллель ны.

Предположим, что треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Биссектриса BE внешнего угла при вершине B делит внешний угол пополам.

Рассмотрим возможные варианты:

• Если прямые BE и AC перпендикулярны, то угол между ними равен 90°.
• Если прямые BE и AC пересекаются, но не перпендикулярны, то угол между ними не равен 90°.
• Если прямые BE и AC параллельны, то угол между ними равен 0°.

Так как BE — биссектриса внешнего угла, она делит его пополам. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C, то есть 2 угла A.

Тогда, половина этого угла будет равна углу A. Значит, прямые BE и AC параллельны.

Ответ: 3. Прямые ВЕ и АС параллельны.

Проверка за 10 секунд: Представь себе равнобедренный треугольник и проведи биссектрису внешнего угла при вершине. Убедись, что она параллельна основанию.

Доп. профит: Уровень Эксперт: В равнобедренном треугольнике биссектриса внешнего угла при вершине всегда параллельна основанию!