Вариант Б2. 1. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности равен 12√2 см, а ∠OAB = 45°.

Решение:

Так как АВ — касательная к окружности с центром О, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

В прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ \cos(\angle OAB) = \frac{AB}{AO} \]

Мы не знаем AB, поэтому используем синус:

\[ \sin(\angle OAB) = \frac{OB}{AO} \]\[ \sin(45°) = \frac{12\sqrt{2}}{AO} \]\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{12\sqrt{2}}{AO} \]\[ AO = \frac{12\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} \]\[ AO = 12 \cdot 2 \]\[ AO = 24 \] см.

Ответ: 24 см.