Вариант А2. 1. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 7 см, в точке А. Найдите ОВ, если АВ = 24 см.

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке А, то радиус ОА перпендикулярен касательной АВ. Треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине А.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ OB^2 = OA^2 + AB^2 \]\[ OB^2 = 7^2 + 24^2 \]\[ OB^2 = 49 + 576 \]\[ OB^2 = 625 \]\[ OB = \sqrt{625} \]\[ OB = 25 \] см.

Ответ: 25 см.