Вариант А1. 2. К окружности с центром в точке О из точки А проведены две касательные, угол между которыми равен 60°. Найдите радиус окружности, если ОА = 16 см.

Решение:

Пусть касательные из точки А касаются окружности в точках В и С. Тогда АВ = АС, и треугольник АОВ является прямоугольным (угол ОВА = 90°).

Отрезок АО является биссектрисой угла ВАС, так как треугольники АОВ и АОС равны. Следовательно, угол ВАО = 60° / 2 = 30°.

В прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ \sin(\angle BAO) = \frac{OB}{AO} \]\[ \sin(30°) = \frac{OB}{16} \]\[ \frac{1}{2} = \frac{OB}{16} \]\[ OB = \frac{16}{2} \]\[ OB = 8 \] см.

Радиус окружности равен OB.

Ответ: 8 см.