Вариант А1. 1. Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО = 41 см.

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \]\[ 41^2 = AB^2 + 9^2 \]\[ 1681 = AB^2 + 81 \]\[ AB^2 = 1681 - 81 \]\[ AB^2 = 1600 \]\[ AB = \sqrt{1600} \]\[ AB = 40 \] см.

Ответ: 40 см.