Вариант Б1. 2. К окружности с центром в точке О и радиусом 6 см из точки А проведены две касательные. Найдите угол между этими касательными, если ОА = 4√3 см.

Решение:

Пусть касательные из точки А касаются окружности в точках В и С. Тогда АВ = АС, и треугольник АОВ является прямоугольным (угол ОВА = 90°).

В прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ \sin(\angle BAO) = \frac{OB}{AO} \]\[ \sin(\angle BAO) = \frac{6}{4\sqrt{3}} \]\[ \sin(\angle BAO) = \frac{6\sqrt{3}}{4 \cdot 3} \]\[ \sin(\angle BAO) = \frac{6\sqrt{3}}{12} \]\[ \sin(\angle BAO) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Следовательно, \( \angle BAO = 60° \).

Так как отрезок АО является биссектрисой угла между касательными (угол BAC), то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAO \).

\[ \angle BAC = 2 \cdot 60° \]\[ \angle BAC = 120° \]

Ответ: 120°.