Вариант А1. 3. Вершина А прямоугольника ABCD является центром окружности радиуса АВ. Докажите, что прямая ВС является касательной к данной окружности.

Решение:

По условию, вершина А прямоугольника ABCD является центром окружности, а радиус окружности равен АВ. Прямая ВС является стороной прямоугольника.

Так как ABCD — прямоугольник, то сторона АВ перпендикулярна стороне ВС (угол ABC = 90°).

Поскольку АВ является радиусом окружности, а прямая ВС проходит через конец радиуса (точку В) и перпендикулярна ему, то по признаку касательной, прямая ВС является касательной к окружности.

Доказано.