Вариант 2 1) Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона А1В1, а стороне ВС-сторона В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

На рисунке 1 даны треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Пусть AB = 4, BC = 5, AC = a, A₁B₁ = 12, B₁C₁ = 11, A₁C₁ = 6.

По условию, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причем AB соответствует A₁B₁, а BC соответствует B₁C₁.

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Тогда:

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{11}$$

Данное равенство неверно. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка.

Предположим, что AB = 4, BC = 5, AC = a, A₁B₁ = 12, B₁C₁ = b, A₁C₁ = 6.

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ $$\frac{4}{12} = \frac{5}{b} = \frac{a}{6}$$

Решим пропорцию:

$$\frac{4}{12} = \frac{5}{b}$$ $$4b = 12 \cdot 5$$ $$4b = 60$$ $$b = 15$$ $$\frac{4}{12} = \frac{a}{6}$$ $$12a = 4 \cdot 6$$ $$12a = 24$$ $$a = 2$$

Тогда, BC = 15, AC = 2.

Ответ: BC = 15, AC = 2.