5). Докажите, что треугольник АВС, подобен треугольнику А1В1С1. (См. рис 2)

Чтобы доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, нужно показать, что их соответствующие стороны пропорциональны (по третьему признаку подобия треугольников). Дано: * AB = 12, BC = 16, AC = 24 * A1B1 = 6, B1C1 = 8, A1C1 = 12 Составим отношения соответствующих сторон: \[\frac{A1B1}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] \[\frac{B1C1}{BC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\] \[\frac{A1C1}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\] Так как отношения соответствующих сторон равны: \[\frac{A1B1}{AB} = \frac{B1C1}{BC} = \frac{A1C1}{AC} = \frac{1}{2}\] То треугольники ABC и A1B1C1 подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам). Ответ: Треугольники ABC и A1B1C1 подобны.