6). Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты 7 см и 9 см. Найдите стороны араллелограмма.

Пусть дан параллелограмм ABCD с высотами BH = 7 см и BK = 9 см. Периметр параллелограмма равен 64 см. Необходимо найти стороны параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как AB = a и AD = b. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть P = 2(a + b) = 64 см.

Высота параллелограмма, опущенная на сторону, и площадь параллелограмма связаны соотношением: S = a × h, где h - высота, опущенная на сторону a.

Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: S = a × 7 и S = b × 9.

Приравняем эти выражения:

7a = 9b

Из выражения для периметра выразим одну из сторон, например a:

2(a + b) = 64

a + b = 32

a = 32 - b

Подставим это в равенство для площади:

7(32 - b) = 9b

224 - 7b = 9b

16b = 224

b = 14 см

Тогда a = 32 - 14 = 18 см

Ответ: 18 см и 14 см.