4). Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки 43 см и 29 см.

Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса угла B делит сторону AC на отрезки AK = 43 см и KC = 29 см. Пусть AB = x, BC = y, причем x - y = 28 см.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{AK}{KC}$$ $$\frac{x}{y} = \frac{43}{29}$$

Выразим x через y: x = y + 28

Подставим в пропорцию:

$$\frac{y+28}{y} = \frac{43}{29}$$ $$29(y + 28) = 43y$$ $$29y + 812 = 43y$$ $$14y = 812$$ $$y = 58 \text{ см}$$

Тогда:

$$x = 58 + 28 = 86 \text{ см}$$

Ответ: 86 см и 58 см.