7). Докажите, что треугольники АВС и треугольник А1В1С1 подобны. (См.рис 3)

Чтобы доказать подобие треугольников ABC и A1B1C1, нам нужно показать, что у них есть равные углы и пропорциональные стороны. На рисунке видно, что угол A равен углу A1, оба равны 72 градуса. Теперь нам нужно проверить пропорциональность сторон, прилежащих к этим углам. Для треугольника ABC: * AB = 12 * AC = 9 Для треугольника A1B1C1: * A1B1 = 8 * A1C1 = 6 Теперь составим отношение сторон: \[\frac{AB}{A1B1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\] \[\frac{AC}{A1C1} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\] Так как углы равны и стороны пропорциональны: * ∠A = ∠A1 = 72° * \(\frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{3}{2}\) То треугольники ABC и A1B1C1 подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Ответ: Треугольники ABC и A1B1C1 подобны.