2. В треугольнике АВС АВ=3см, ВС=5см, АС=2см, а в треугольнике MNK MN=9см, NK-6см, МК-15см. Найти углы треугольника MNK, если LA=70°, L C=40°

2. Дано: AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 2 см, MN = 9 см, NK = 10 см, MK = 15 см, ∠A = 70°, ∠C = 40°.

Найти: ∠M, ∠N, ∠K.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Проверим, пропорциональны ли их стороны:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{BC}{MK} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{AC}{NK} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Стороны пропорциональны, следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по третьему признаку подобия (по трем сторонам).

В подобных треугольниках соответственные углы равны: ∠A = ∠N = 70°, ∠C = ∠K = 40°.

Найдем угол B в треугольнике ABC: ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 40° = 70°.

Следовательно, ∠M = ∠B = 70°.

Ответ: ∠M = 70°, ∠N = 70°, ∠K = 40°.