2. В ДАВС АВ=12см, ВС=18см, В=70°, а в ДМК MN=6см, №К=9см, LN=70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК-7см, K=60°

2. Дано: AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°, MK = 7 см, ∠K = 60°.

Найти: AC, ∠C.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и MNK. Известно, что ∠B = ∠N = 70°. Найдем отношение сторон AB/MN и BC/NK:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$

$$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$

Так как $$\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK}$$ и ∠B = ∠N, то треугольники ABC и MNK подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

В подобных треугольниках соответствующие углы равны: ∠B = ∠N, ∠A = ∠M, ∠C = ∠K. Следовательно, ∠C = ∠K = 60°.

Отношение соответствующих сторон также равно коэффициенту подобия: $$\frac{AC}{MK} = 2$$.

Тогда AC = 2 * MK = 2 * 7 = 14 см.

Ответ: AC = 14 см, ∠C = 60°.